“质疑式学习方式”是山大附中坚持12年之久、倡导学生进行自主学习、包含“自主预习、合作辩疑、展示释疑、个性超市、总结梳理”5大环节的学习方式。其源头来自于我们对“数学学习能发展学生怎样的思维能力”的思考。我们希望培养有创新能力、有批判性思维的学生，我们要增强对学生质疑能力的培养，因此“以学生为主体、以问题为主线、以质疑为特征”的质疑式学习方式一直是我们学校数学学科的基本授课方式。在这种方式中，质疑是关键，所以我们希望学生带着疑惑、带着问题，带着解决问题的欲望走进课堂，进而更加心无旁骛的专注于课堂。因此自主预习的有效性很重要，需要学生带着思考进行预习，能够有质疑、把握主要内容、建立脉络体系，之后学生才能在课堂上更好的发挥主动作用。

下面以“北师版七年级上册第二章《有理数及其运算》第一节《有理数》”一课为例，重点从合作辩疑、展示释疑两大环节谈谈如何在课堂教学中渗透“以学生为主体、以质疑为特征、以问题为主线”的数学学科理念。

【课堂引入】

师：通过预习，大家获得哪些主要内容？

生：本节课要学习：1.生活中具有相反意义的量；2.有理数的分类。

设计意图：采取这样的引入，一方面检测学生的预习效果，另一方面以思维导图的形式让学生明确学习目标，了解本节课要落实的知识点。注意：随着学生的回答，老师将内容板演在黑板上，以便所有同学清楚目标。

【合作辩疑】

师：组长带领组员讨论导案中的内容，要求全员参与、人人发言，会倾听、会质疑，主动表达自己的观点和想法，并将讨论过程中产生的新问题写在黑板上。

学生以小组为单位进行合作交流。

设计意图：以小组为单位进行学习，充分调动所有层次学生的参与度，落实“学生自己能学会的、学生之间通过讨论能学会的，老师一律不再讲解”的要求，从而使得接下来的教学环节更有针对性和高效性。

【展示释疑】

环节一：对于主要内容之一“生活中相反意义的量”的课堂实录

师：某个小组提出这样一个问题：学习负数有什么作用？谁能和大家分享一下你的观点？

生：利用负数可以更加方便的表示具有相反意义的量，为我们的生活带来便利。

师：很好，其实生活中具有很多相反意义的量，你能举例说明吗？

生：收入和支出、盈利和亏损……（学生回答，老师板书）

师：还有位同学问：如果我有一个秘密账本，可以支出为正、收入为负？

生：这是可以的，谁为正谁为负取决于自己制定的标准，如果不想让别人知道，可以制定专属于自己的标准。

师：也就是说，“标准”很关键，有些标准的制定是为自己服务的，但更多的时候我们要考虑更多人的感受，所以共性问题我们往往采取统一的规定，就好比我们习惯上描述电梯，地上为正、地下为负一样。接下来，哪位同学来解决这个问题“表示温度零上几度，零下几度，是以什么基准来说的？”

生：以0为基准。

师：好，0就是零上和零下的分界线，那在数学上，0是正数和负数的分界线，因此0既不是正数也不是负数。下一个问题：什么数可以无限分身且本质不变？这个问题问的比较高深，哪位同学来给大家分享一下观点？

生：我认为是0，因为0的意义很广泛，在不同的问题中，它有不同的意义。有的时候代表没有，而0℃就代表水结冰的温度。

生：还有在海拔高度中，海平面的高度我们记为0，高于海平面记为正，低于海平面记为负。

师：大家的发言很精彩，一个小小的0，在不同的生活背景下却有着广泛的意义，所以我们的数不是凭空产生的，只有赋予了生活的内涵，数字才会更有意义。哪位同学再给大家谈谈这个问题“为什么数的范围要扩大？”

生：在远古时代，人们采用结绳计数的方法来统计猎物的数量，随着数量的增多，发现结绳很麻烦，不能够简便的表示总数，于是人们又发明了刻痕计数、木棍计数等等，逐渐产生了自然数的概念。后来，为了解决平均分的问题，产生了分数，那在这节课中，为了方便的表示生活中具有相反意义的量，产生了负数。

师：通过这位同学的分享，我们更能体会到为了满足人们生活中的需要，数字应运而生，可见数学为我们的生活带来了简洁性和便利性。

设计意图：新知的学习以学生提出的真实问题为主线，将每一个知识点自然的贯穿其中，问题由易到难、由简到繁、由浅入深，随着问题的解决，基本知识点的落实也在不知不觉中全部达成。这种问题的处理方式，让学生也体会到数字产生的必要性，进一步的感受到数学来源于生活，又服务于生活，从而将对数学的学习提高了一个层次。另一方面，这种方式极大程度的激发了学生学习新知的积极性和欲望，更能让学生体会到在解决问题之后带给自己的成就感。每一个孩子在问题的启发之下积极的对知识产生深入思考、不断的进行思维碰撞，在生生互动、师生互动的过程中，享受着数学课堂带给自己的快乐和成就感。

环节二：对于主要内容之二“有理数的分类”的课堂实录

师：说说有理数是如何分类的？

生：（及时板书）

师：这两种分类的标准是什么？

生：第一种是按概念分，第二种是按符号分。

师：很好，有同学问“有理数还有其它分类吗?”

生：我还有一种分类方式，有理数分为“非正有理数和非负有理数”。

生：这种分类不对，因为0既属于非正有理数，还属于非负有理数，0重复分类了。

师：那问题来了“分类需注意什么？”

生：不重不漏。

师：好，这就是分类的标准。同学们是否注意到，在有理数的任一分类中，没有小数了，那“小数与有理数是什么关系？”

生：小数可以分为：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。其中，有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以这两类小数都是有理数，而无限不循环小数不可以化成分数，属于无理数。

师：看来同学们都超前学习了，解释的相当完美，同学们可以记下来。（学生说的时候，老师做板书，便于所有同学做笔记）还有同学问：“无理数指的是所有无限不循环小数吗？”无理数的定义就是无限不循环小数，所以这个问题的答案是肯定的，等我们到了初三会进一步学习无理数的形式有哪些。看这样一个问题“无理数如何分类？” 同学们类比着今天学习有理数分类的方式，可否尝试解决此问题？

生：有理数按照符号分为正有理数、0和负有理数，那么无理数也可以按照符号分为正无理数和负无理数。

师：非常好，借助类比的学习方式，可以将无理数按照符号来分类，等咱们到了初三，可以继续学习无理数的其它分类形式。还有这样一个问题：“有理数”名称的来源？哪位同学可以给大家分享一下？

生：我看书上说，这其实是一个翻译上的错误，本来是比例的意思，错翻译成了有理，因为就称之为有理数了。

师：确实是一个美丽的错误。有理数的英文词是rational number，而这个词来源于古希腊，其英文词根就是比率的意思，所以，有理数的另一个名称就是可比数，即凡是可比的数都可以称之为有理数。从这个意义上来讲，我们就比较好理解“所有的有限小数和无限循环小数都是有理数，因为有限小数和无限循环小数都可以表示成分数，而无限不循环小数不能表示成分数，所以就不是有理数”。还有学生问：“是正数而不是整数的数是什么？是负数而不是分数是什么？”

生：正数按照定义分为正整数和正分数，所以是正数而不是正数的数是正分数。同理可得，是负数而不是分数的是负整数。

师：回答正确，说明这位同学对有理数的分类理解十分到位。

设计意图：至此，有关有理数的分类问题便解决了，学生们不仅清楚了知识内容，达成了本节的学习目标，还对有理数的概念进行了深入的思考和挖掘，从本质上探究了有理数的相关知识。另外，数学小故事的分享，为课堂增添了一些精彩，拓宽了学生们的知识面，也促使学生加深对有理数的理解。

课堂是学生的舞台，问题的产生来源于学生，问题的解决依赖于学生，学生在整个课堂中发挥着主体作用。老师不会越位，而是尽可能的把说的权利、展示的机会留给学生，让学生在这个舞台上尽情的表演发挥。整个课程的进行以学生的问题为主线，将基础知识的讲解贯穿于学生的问题解决中，尤其是展示释疑环节，可以清晰的看到学生的问题发挥着重要的作用：引出新知、理解新知、辨析新知、应用新知。作为老师，最大的一个作用是：决定问题解决的顺序。这需要老师对所学知识有基于整个单元、甚至整个学段的宏观把握，不仅熟悉知识本身，更要明晰知识的来龙去脉；需要老师有较强的课堂驾驭能力，能够较快的把握学生问题的指向，进而游刃有余的利用问题的解决贯穿起学习目标的达成。质疑式学习方式不仅教给学生知识，更重要的是教给学生自主学习的方法，进而增强自主学习的能力；教给学生质疑精神的可贵，进而加强学生的深入思考和批判意识；教给学生“尽信书不如无书”，进而让学生成为书籍的主人，从学习中找到快乐和成功。

【撰稿：刘璇   山大附中洪家楼校区数学教师】