2019年9月，我有幸听取了新秀教师王玉翠老师《反比例函数的图象与性质（1）》这堂课。在这堂课里，学生首先重温了研究函数问题的学习路线图，即“定义-图像-性质-应用”，强调了知识的结构和体系；接着采用质疑式的学习方式，并不直接呈现作图方法和图像性质，而是让学生从自己的困惑点出发提问，随着课堂的展开进一步解决学生提出的深层次的问题；对于后面课堂即时练习的部分，从一道比较大小的题目中采用了“特值法、增减性、图像法”三种方法讲析，并对应不同层次的同学，分层吸纳……从各个方面看，本堂课对于我们青年教师都有极大的启发意义，让我们收获满满。而这堂课最吸引我深思的地方，在于王玉翠老师类引导同学们比较一次函数学习反比例函数，并将此线索贯穿始终。

比较可以分为“类比”和“对比”。所谓“类比”，即分之两类，模仿求同；所谓“对比”，即对比迁移，求同存异。

一、研究线路的类比

学生提出的“反比例函数与一次函数有什么区别与联系”这个问题是关键。对于两个完全不似的事物，我们不会产生将其归之两类、以类比类的想法。而大部分同学都可以知道，两种函数都是函数，且都和所谓的“比例”有关，这就让我们更加猜测，这两种函数之间的学习可以有相似之处的，故而我们可以回忆在研究一次函数的学习线路和各个方面：“定义——图象——性质——应用”这些方面进行类比。

二、学习方法和经验的对比

在学习一次函数图象的时候，我们首先学习了画函数图象的方法步骤：列表——描点——连线。这里的反比例函数，仍然是效仿一次函数画法，经历了以上几步。然而，当学生具备了作一次函数图像的经验后，再让学生绘制反比例函数图像，学生很容易将描出的点用折线连接起来，这就是一种基于“旧经验”的负迁移，从而此处王老师用几何画板的精确动态演示：“多取一些点，更细一些，观察这些点的趋势是线段还是曲线”，也就是不断缩小所描点间的距离，增加折线绘制精度，像极了“割圆术”中体现的无穷逼近的思想，从而更直观地让同学们更加明白了两种函数在作图上的差异。

三、学习内容的类比和对比

比和对比都是人认识世界的一种重要方法，亦是诱导人们学习新事物、进行创造性思维的重要手段，比较学习就是通过对相似事物进行比较所进行的一种学习。在初中数学的学习中，无论是学习方式或学习内容、几何或是代数领域，这种学习的思想和方法都是常见。

先来谈一谈代数领域。举例来说，对于初一我们学习的有理数的运算法则，我们曾类比有理数加法法则，对于减法法则也经历了“探算法——明算理——得法则——用法则”的学习过程；想到正数的加法运算遵循交换律和结合律，我们很自然联想到加法交换律和结合律是否也适用于有理数，从而类比探索，发现规律；在乘法学习的引入中，我们用到的“水位问题——如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？”其实也是让同学们仿照小学列乘法算式的经验列有理数的乘法算式；最后到有理数除法的学习，也是类比乘法法则的表述，观察除法计算结果的符号和绝对值与被除数和除数符号与绝对值的关系，进而得到有理数的除法法则。

其实，有理数一章核心的数学思想就分类和转化。而不同的类和类之间有时并非全无联系，所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。

再来说一说几何的学习。常见的就是在八年级“特殊的平行四边形”这一章的学习中，我们在学习矩形时，时刻注意让学生比较、发现、析取其与平行四边形的异同；学习菱形时又完全类比矩形去探索菱形的性质与判定，正是基于对不同图形同质与异质部分的比较，我们才更深刻地发现了他们之间的关联和差异，从而能够建起不同图形之间的较为清晰直观的梳理（以特殊平行四边形判定导图为例）。

多点触发，异同共融。能够将这样一堂课处理得得心应手，这一定和王老师深厚的基本功与专业素养密不可分。课后，汤主任对本堂课进行了精彩的点评，更让青年老师收获多多，姜主任鼓励新任、新苗、新秀老师们一齐向王老师学习，多读书、写作，也让我们倍感动力。作为青年教师的一份子，我们也要发挥个人的优势开展研究，在自己的特长方面快速成长。比如张永坤组长引领的微信公众号的建设等，这都是我们需要不断学习借鉴、努力行动的方向。

【撰稿：张艺佩   审核：张永坤】